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    數學運算中的常見易錯點-2022公務員聯考行測解題技巧

    http://www.peepsida.com       2021-12-13 13:50      來源:公考通
    【字體: 】              

      今天和大家一起聊一聊數學運算中的“坑”——常見易錯點。

     

      一、行程問題——“車過橋”與中途休息


      例題1、某列車通過1200米長的隧道要用時33秒,與另一列長150米、速度為50米/秒的列車錯車而過需要3秒,則該列車減速一半后,通過一座600米的橋梁所需的時間為?


      A 18秒


      B 20秒


      C 30秒


      D 36秒

     

      【基礎解析】


      根據題干可知,兩列火車錯車而過,相當于相遇問題,所以經過的路程為兩個火車車長之和,速度為兩車速度之和,設列車速度為Vm/s,車身長為L,因為兩車錯車而過需要3秒,所以(L+150)/3=(V+50),L=3V。列車經過1200米隧道需要33秒,總路程長為火車長與1200之和,所以L+1200=33V,已推出L=3V,即1200=30V,V=40m/s。列車速度減半,則速度為20m/s,經過橋梁,總路程為車身長和橋梁長S=600+3×40=720m,t=S/V=720/20=36秒。故本題答案為D。


      【易錯/陷阱分析】


      錯車而過的路程長是包括兩列火車車身長度之和,過橋過隧道均不能忽視車身長度。

     

      例題2、老李每天早晨9點準時出門散步鍛煉身體。他以3千米每小時的速度步行6千米,其中每走20分鐘休息5分鐘。那么老李鍛煉到( )回家。


      A 11點20分


      B 11點25分


      C 11點30分


      D 11點45分

     

      【基礎解析】


      根據題意,老李速度為3千米每小時,路程6千米,即不休息的話,老李走完6千米需要6÷3=2小時。每20分鐘休息一次,即一個小時休息60÷20=3次,因為最后一次走完不涉及休息時間,即120分鐘的路程中間需要休息5次,休息總時間=5×5=25分鐘。所以老李鍛煉道家的時間為9點+2小時25分鐘=11點25分。故本題答案為B。


      【易錯/陷阱分析】


      每走20分鐘休息5分鐘,從出門鍛煉到回家,則最后一次走到家里不涉及休息時間。行程問題路途中的休息時間不能忽略,注意是否需要計算入總的行駛時間。

     

      二、概率問題——反向計算


      例題3、正值畢業季,306宿舍有A、B、C、D四位男同學,他們準備找班主任宋老師合影,若要求宋老師坐正中間,A、B兩位同學不能挨著坐,那么總共有多少種坐法?


      A 8種


      B 12種


      C 16種


      D 24種


      【基礎解析】


      解法一:根據題干可知,包括老師一共5人合影,老師要在中間,則老師左邊和右邊各兩個人。A、B不能挨著坐,即AB不相鄰,則A、B分別在老師左右兩邊, C、D也分別在老師的左右兩邊。先讓A從剩下的4個位置中選擇1個,有C(4,1)=4種坐法,那么B只能從不挨著A的2個位置中選一個,有C(2,1)=2種坐法,剩下的CD兩人就是從剩下的2個位置中進行選擇,兩人進行位置排列有A(2,2)=2種坐法,總共有4×2×2=16種坐法。故本題答案為C。


      解法二:反向考慮。宋老師坐正中間,ABCD四位同學總坐法有A(4,4)=24種,若AB兩位同學挨著坐,則可捆綁后選擇宋老師左邊或右邊的兩個位置,有C(2,1)=2種,兩人內部位置排列有A(2,2)=2種,剩余宋老師的另一邊則是CD兩人排列有A(2,2)=2種坐法,故AB同學挨著坐的情況共有2×2×2=8種。則不挨著坐的情況有24-8=16種。故本題答案為C。


      【易錯/陷阱分析】


      概率問題可從正面求解,也可從反面求解(一般當正面難以求解時),但反面求解應注意考慮全面或不多算。

     

      三、經濟利潤問題——利潤率


      例題4、一商品的進價比上月低了5%,但超市仍按上月售價銷售,其利潤率提高了6個百分點,則超市上月銷售該商品的利潤率為:


      A 12%


      B 13%


      C 14%


      D 15%

     

      【基礎解題】


      設該商品上月的進價為100,商品的售價為x,則該商品本月的進價為95,可得(x-95)/95-(x-100)/100=0.06,即x/95-x/100=0.06,解得x=114,則超市上月的利潤率為(114-100)/100=14%。故本題答案為C。


      【易錯/陷阱分析】


      一般而言,數學運算中的利潤率=利潤/成本,資料分析中的利潤率=利潤/收入。

     

      四、周期日期問題——間隔周期、日期計算


      例題5、甲、乙、丙三人均每隔一定時間去一次健身房鍛煉。甲每隔2天去一次,乙每隔4天去一次,丙每7天去一次。4月10日三人相遇,下一次相遇是哪天?


      A 5月28日


      B 6月5日


      C 7月24日


      D 7月25日

     

      【基礎解析】


      根據題干可知,甲每隔2天去一次健身房,則甲去健身房的周期為2+1=3天,乙每隔4天去一次健身房,則乙去健身房的周期為4+1=5天,丙每7天去一次健身房,則丙去健身房的周期為7天,所以甲、乙、丙三人同時去健身房的周期為3×5×7=105天。4月10日三人相遇,下一次三人相遇在健身房相遇是在105天之后,此時4月還剩20天,5月有31天,6月30天,7月還剩105-81=24天,即7月24日三人再次相遇。故本題答案為C。


      【易錯/陷阱分析】


      每隔n天去一次,周期為n+1天;每n天去一次,周期為n天。

     

      五、濃度問題——十字交叉法的運用


      例題6、現有濃度為12%和24%的鹽水各若干克,將其混合后加入50克水,配制成了濃度為18%的鹽水600克,則原12%和24%的鹽水質量之比是:


      A 6:5


      B 1:1


      C 5:6


      D 4:7

     

      【基礎解析】


      解析一:設濃度為12%的鹽水有x克,濃度為24%的鹽水有y克,混合后加入50克水得到濃度為18%的鹽水600克,則溶液總量600=x+y+50,混合前后含鹽量為12%x+24%y=18%×600,聯立兩式可解得x=200、y=350,則原12%和24%的鹽水質量之比為200:350=4:7。故本題答案為D。


      解析二:根據題干可知,混合得到濃度為18%的鹽水600克,則加水前,濃度為12%和24%的鹽水混合后得到的溶液的濃度為600×18%/(600-50)=108/550,則根據十字交叉法可得原12%和24%的鹽水質量之比=(24%-108/550):(108/550-12%)=4:7。故本題答案為D。


      【易錯/陷阱分析】


      溶液混合前后溶質的質量保持不變,溶液的質量和濃度發生變化。本題中兩溶液混合后加水50克才得到濃度18%的鹽水,在運用十字交叉法時不能直接計算。

     

      以上就是數學運算中常見的易錯點,另附上一些數學中的基本公式,預祝各位小伙伴們旗開得勝。


      1、工程問題:


      工作量=工作效率×工作時間、總工作量=各分工作量之和


      2、行程問題:


      路程=速度×時間


      相遇追及問題公式:相遇距離=(V1+V2)×相遇時間、追及距離=(V1-V2)×追及時間


      流水行船問題公式:順水=船速+水速、逆水=船速-水速


      往返相遇問題公式:兩岸型兩次相遇 S=3S1-S2、單岸型兩次相遇 S=(3S1+S2)/2(S1為第一次相遇距離,S2為第二次相遇距離)


      3、經濟利潤問題:


      利潤=售價-成本、利潤率=利潤/成本、總利潤=單利潤×銷量=總售價-總成本


      4、排列組合:


      排列和組合的計算公式:A(n,m)=n*(n-1)*(n-2)*……*(n-m+1);C(n,m)=n*(n-1)*(n-2)*……*(n-m+1)/m!;C(n,m)=C(n,n-m)。


      分類原理和分步原理的區別和運用:分類用加法,分步用乘法。


      排列組合的常見方法:捆綁法、插空法、隔板法、錯位排列、圓桌排列。


      5、容斥原理:


      兩集合容斥公式 A+B-A∩B=全部-都不


      三集合容斥公式 A+B+C-(A∩B+B∩C+A∩C)+A∩B∩C=全部-都不


      三集合變形公式 A+B+C-(各個只同時屬于兩個集合的值的和)-2×A∩B∩C=全部-都不


      6、濃度問題:


      溶液=溶質+溶劑、濃度=溶質/溶液


      7、牛吃草問題:


      y=(N-x)×t,其中y代表草原量,N代表牛的頭數,x代表草生長的速度,t代表牛吃完這片草所用的時間。


      8、基礎數學公式


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      自然數列:1+2+3+……+n=n*(n+1)/2。[自然數列中,數的個數=(大數-小數)+1]


      公差為d的等差數列:a[n]=a[1]+(n-1)d;S[n]=(a[1]+a[n])/2×n;S[n]=na[1]+n(n-1)/2×d。


     ?。?)2、3、5的倍數的數字特征


      2的倍數=該數能被2整除:數的最末一位數字是一個偶數;


      5的倍數=該數能被5整除:數的最末一位數字是0或5;


      3(9)的倍數=該數能被3(9)整除:數的各個位上的數字之和是3(9)的倍數。


     ?。?)同余定理


      差同減差(選除數的最小公倍數,然后“減差”)


      和同加和(選除數的最小公倍數,然后“加和”)


      余同取余(選除數的最小公倍數,然后“加余”)


     ?。?)倍數特性


      若a:b=m:n(m、n互質),則a是m的倍數,b是n的倍數,a+b(a-b)是m+n(m-n)的倍數。



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